Καζίνο και Πόκερ

Τα μαθηματικά στον τζόγο

Maths_of_Gambling

Έχουμε μιλήσει αρκετές φορές για την σημασία που έχουν τα μαθηματικά, η στατιστική και οι πιθανότητες όταν παίζετε τυχερά παιχνίδια. Σε αυτό το άρθρο θα δούμε ποιες είναι οι τρεις βασικές έννοιες των μαθηματικών που παίζουν καθοριστικό ρόλο στην κατανόηση των τυχερών παιχνιδιών και πως μπορείτε να τις χρησιμοποιήσετε προς όφελος σας στις ρουλέτες, το πόκερ, το Μπλακτζακ και τα φρουτάκια. Οι πιθανότητες, η αναμενόμενη τιμή και η διακύμανση/απόκλιση παίζουν ρόλο σε κάθε τυχερό παιχνίδι και ,αν τις καταλάβετε, μπορούν να σας δώσουν χρήσιμες πληροφορίες για να κερδίσετε περισσότερα χρήματα και να έχετε μεγαλύτερο έλεγχο του παιχνιδιού που κάνετε. Συνεχίστε να διαβάζετε για να μάθετε πως συνδέονται τα μαθηματικά με τον τζόγο.

Η θεωρία των πιθανοτήτων

Όπως είπαμε και στην εισαγωγή μια από τις βασικότερες έννοιες που διέπει τον τζόγο και ιδιαίτερα τα τυχερά παιχνίδια είναι η θεωρία των πιθανοτήτων. Όλα τα τυχερά παιχνίδια έχουν ορισμένες και συγκεκριμένες πιθανότητες. Αυτό σημαίνει ότι σε κάθε μεμονωμένο γεγονός, πχ. έναν γύρο στην ρουλέτα, το αποτέλεσμα λαμβάνεται από έναν συγκεκριμένο δειγματικό χώρο, οποίος στην στατιστική αναγράφεται συνήθως ως Ω. Ο δειγματικός χώρος μας δείχνει το σύνολο των ενδεχομένων, και ως πιθανότητα ορίζεται το κλάσμα ή το πηλίκο των θετικών ενδεχομένων προς το σύνολο των ενδεχομένων. Συγκεκριμένα:

Ρ(Α)=

Και επειδή μπορεί τα μαθηματικά να μας μπερδεύουν λίγο, ας δούμε σε ένα απλό παράδειγμα τι σημαίνει αυτό που γράψαμε παραπάνω. Ας δούμε σαν παράδειγμα ποια είναι η πιθανότητα να φέρουμε ζυγό αριθμό κατά την ρίψη ενός ζαριού. Ο δειγματικός χώρος μας είναι {1, 2, 3, 4, 5, 6}, δηλαδή τα πιθανά αποτελέσματα  όταν πετάμε ένα ζάρι. Θετικά αποτελέσματα σε αυτή την περίπτωση είναι {2, 4, 6}, δηλαδή όλοι οι ζυγοί αριθμοί του ζαριού. Έτσι, η πιθανότητα να φέρουμε ζυγό αριθμό κατά την ρίψη του ζαριού είναι Ρ(Α)= ==0,5. Άρα η πιθανότητα για ζυγό αποτέλεσμα είναι 50%. Με τον ίδιο τρόπο μπορούμε να υπολογίσουμε και την πιθανότητα να έρθει κόκκινο ή μαύρο στην ρουλέτα, την πιθανότητα να κάτσει η μπίλια στο 0 κλπ.

  • Παιχνίδια όπου ο δειγματικός χώρος είναι μεγαλύτερος, όπως το πόκερ ή το Μπλακτζακ, η πιθανότητα είναι όλο και μικρότερη. Για παράδειγμα, η πιθανότητα να έχετε royal flush στο πόκερ υπολογίζεται ότι είναι 0,00000154.

Είναι πολύ σημαντικό να γνωρίζετε ποιες είναι οι πιθανότητες όταν παίζετε ένα παιχνίδι και έχετε ως στόχο το κέρδος. Αν παίζετε κάποιο παιχνίδι καιρό ή έχετε ένα αγαπημένο επιτραπέζιο ή ηλεκτρονικό παιχνίδι που επιλέγεται συχνότερα, τότε θα σας συμβουλεύαμε να μάθετε ποιες είναι οι πιθανότητες στα πονταρίσματα σας. Για παράδειγμα, στις ρουλέτες οι πιθανότητες έχουν ως εξής:

Ποντάρισμα Απόδοση Ευρωπαϊκή ρουλέτα Αμερικάνικη ρουλέτα
Straight up 35 προς 1 2.70% 2.60%
Split (δυάδα) 17 προς 1 5.4% 5.3%
Street (τριάδα) 11 προς 1 8.1% 7.9%
Corner (τετράδα) 8 προς 1 10.8% 10.5%
Line (εξάδα) 5 προς 1 16.2% 15.8%
Dozen (δωδεκάδα) 2 προς 1 32.40% 31.6%
Column (στήλες) 2 προς 1 32.40% 31.6%
Μαύρο-κόκκινο 1 προς 1 48.6% 47.4%
Μονά-Ζυγά 1 προς 1 48.6% 47.4%
High-Low / Υψηλή-Χαμηλά (1-18/19-36) 1 προς 1 48.6% 47.4%

 

Η αναμενόμενη τιμή ή «μαθηματική ελπίδα»

Ωστόσο, οι επαγγελματίες παίκτες δεν ενδιαφέρονται μόνο για τις πιθανότητες και τα ποσοστά νίκης, αλλά και για την αναμενόμενη τιμή. Με τον όρο αναμενόμενη τιμή εννοούμε τα χρήματα που προσδοκά να κερδίσει κανείς κατά μέσο όρο σε ένα παιχνίδι. Μαθηματικά, η αναμενόμενη τιμή εκφράζεται από το άθροισμα των γινομένων όλων των πιθανών τιμών μιας μεταβλητής επί την πιθανότητα της κάθε μιας από αυτές. Για να καταλάβουμε καλύτερα την αναμενόμενη τιμή ας πάρουμε ένα απλούστερο παράδειγμα από εκείνο με την ρίψη του ζαριού. Αν κατά την ρίψη ενός νομίσματος ο παίκτης κερδίζει 1€ κάθε φορά που έρχονται γράμματα και χάνει 1€ κάθε φορά που έρχεται κορώνα, τότε η αναμενόμενη τιμή Ε(Χ) υπολογίζεται ως εξής:

Ε(Χ)= 0,5*1€ + 0,5*1€ = 0

Αυτό θεωρείται πως είναι ένα δίκαιο παιχνίδι, αφού κανένα από τα δυο μέρη δεν έχει πλεονέκτημα. Έχουμε μιλήσει πολλές φορές στο παρελθόν για την αναμενόμενη τιμή ή «μαθηματική ελπίδα», η οποία στον κόσμο των τυχερών παιχνιδιών είναι γνωστότερη ως πλεονέκτημα καζίνο ή house edge.

Το πλεονέκτημα του καζίνο

Η αναμενόμενη τιμή είναι αρκετά χρήσιμη στους παίκτες αφού μπορούν να ξέρουν ανά πάσα ώρα και στιγμή ποιο είναι το ποσοστό των προσδοκώμενων κερδών τους. Όπως μπορείτε να φανταστείτε όμως από την ονομασία «πλεονέκτημα των καζίνο», η αναμενόμενη τιμή είναι πάντοτε αρνητική σε όλα τα τυχερά παιχνίδια. Αυτό σημαίνει πως ένας παίκτης όταν αποφασίζει να παίξει σε ένα παιχνίδι στα καζίνο αποδέχεται πως μακροχρόνια θα χάσει χρήματα. Γιατί είναι τόσοι πολλοί όμως που επιλέγουν να παίξουν αφού ξέρουν πως θα χάσουν και πως καταφέρνουν κάποιοι να κερδίσουν;

Η τυπική απόκλιση και το πραγματικό κέρδος

Η απάντηση στην αμέσως προηγούμενη ερώτηση είναι η διακύμανση και η τυπική απόκλιση, έννοιες που έχουν παρόμοια σημασία στον τζόγο και χρησιμοποιούνται συχνά για να περιγράψουν το ίδιο πράγμα. Η τυπική απόκλιση είναι ένα μέτρο διασποράς στην στατιστική το οποίο μας δίνει την μεταβλητότητα των δεδομένων. Σε απλά ελληνικά,  η τυπική απόκλιση μας δείχνει ποιο είναι το περιθώριο λάθους, δηλαδή ποιες είναι οι πιθανότητες να κερδίσετε περισσότερα ή λιγότερα από την αναμενόμενη τιμή. Ο δείκτης τιμών της τυπικής απόκλισης λαμβάνει υπόψη και τον παράγοντα τύχη και μας δείχνει ποιες είναι οι πιθανότητες να βγείτε κερδισμένοι ή χαμένοι. Μαθηματικά η τυπική απόκλιση δίνεται από την σχέση , και στον τζόγο μεταφράζεται ως το ρίσκο που ενέχει κάθε παιχνίδι. Για αυτό τον λόγο παιχνίδια με υψηλότερη τυπική απόκλιση έχουν μεγαλύτερη πιθανότητα να κερδίσετε περισσότερα από την αναμενόμενη τιμή, αφού υπάρχει μεγαλύτερη διακύμανση, και έχουν έτσι μεγαλύτερο ρίσκο. Κλασικά παραδείγματα παιχνιδιών με υψηλή απόκλιση και μεγάλη διακύμανση είναι τα φρουτάκια, τα οποία παρ’ όλο που έχουν το μεγαλύτερο πλεονέκτημα καζίνο μπορούν να δώσουν και τα μεγαλύτερα κέρδη.

  • Ένας εύκολος τρόπος για να βρείτε την διακύμανση του παιχνιδιού που παίζετε είναι να τσεκάρετε το ποσοστό επιστροφής του παιχνιδιού και την συχνότητα που δίνει αυτά τα χρήματα πίσω στους παίκτες. Ένα παιχνίδι με υψηλή διακύμανση θα δίνει χρήματα πιο σπάνια και συσσωρευμένα, ενώ ένα παιχνίδι χαμηλής διακύμανσης μοιράζει περισσότερες, μικρότερες και συχνότερες νίκες.

Πρόσφατα σχόλια